题目内容

30、阅读理解，填写部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）
已知AB∥CD，①如图，∠B+∠C=∠BEC．

理由如下：
解：过E点作EF∥AB
则∠1=∠B（

两直线平行内错角相等

）
∵EF∥AB
AB∥CD（

已知

）
∴EF∥CD（

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

）
∴∠2=∠C（

两直线平行内错角相等

）
∵∠BEC=∠1+∠2
∴∠BEC=∠C+∠B（

等量代换

）
②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是

∠B+∠G+∠C=∠E+∠F

；
③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是

∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M

．

分析：（1）利用平行线的性质和判定填空即可．
（2）（3），与（1）同理，只不过多了几条平行线，首先也要添加辅助线，然后利用平行线的性质和判定填空即可．

解答：解：

①过E点作EF∥AB，
则∠1=∠B（两直线平行内错角相等）
∵EF∥AB，
AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠2=∠C（两直线平行内错角相等）
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠C+∠B（等量代换）

②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是∠B+∠G+∠C=∠E+∠F；
证明：过E、F、G作EH∥AB，GM∥AB，FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥MG∥FN∥CD，
∴∠B=∠BEH，∠HEG=∠EGM，∠MGF=∠GFN，∠NFC=∠C，
∵∠BEG=∠BEH+∠HEG，∠EGF=∠EGM+∠MGF，∠GFC=∠GFN+∠NFC，
∴∠B+∠G+∠C=∠E+∠F；

③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M．
证明：过E、F、G、H、M作EK∥AB，FN∥AB，GP∥AB，HQ∥AB，MI∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EK∥FN∥GP∥HQ∥MI∥CD，
∴∠B=∠BEK，∠EFN=∠FGP，∠PGH=∠GHQ，∠QHM=∠HMI，∠IMC=∠C，
∵∠BEF=∠BEK+∠KEF，∠EFG=∠EFN+∠NFG，∠FGH=∠FGP+∠PGH，∠GHM=∠GHQ+∠QHM，∠HMC=∠HMI+∠IMC，
∴∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M．

点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，但在做本题时，作出平行线是关键．