Question

先阅读理解，再回答问题．
因为

12+1

=

2

，且1＜

2

＜2，所以

12+1

的整数部分是1；
因为

22+2

=

6

，且2＜

6

＜3，所以

22+2

的整数部分是2；
因为

32+3

=

12

，且3＜

12

＜4，所以

32+3

的整数部分是3．
以此类推，我们会发现

n2+n

（n为正整数）的整数部分是

 

．请说明理由．

Answer 1

分析：比较被开方数与所给数值的大小，可发现：n²＜n²+n＜（n+1）²；故

n2+n

的整数部分为n．

解答：解：整数部分是n．
理由：∵n为正整数，∴n²＜n²+n，
∴n²+n=n（n+1）＜（n+1）²，
∴n²＜n²+n＜（n+1）²，
即n＜

n2+n

＜n+1，
∴

n2+n

的整数部分为n．

点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．