Question

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，DE=2．

Answer 1

分析 根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可求得BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CE=BE=BC，从而根据可判定△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得DE的长．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，
∴BC=BE=CE=4，
∴△BCE是等边三角形，
∵CD是斜边AB上的高，
∴CD也是BE边上的中线，
∴ED=$\frac{1}{2}$EB=2．
故答案是：2．

点评 此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力．