Question

13．下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$=1$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆分原理及拆分的方法，把一个分数拆分为两个单位分数的差，在计算过程中可以抵消，据此解答即可．

解答 解：原式=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
=1+1-$\frac{1}{9}$
=1$\frac{9}{10}$．
故答案为：1$\frac{9}{10}$．

点评 本题主要考查的是有理数的加法，把一个分数拆分为两个单位分数的差是解题的关键．