Question

19．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的⊙C交AB于点D，交BC的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

• A． 5°
• B． 10°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 延长AC交⊙O于点F，连接EF，先根据三角形内角和定理求出∠DAF的度数，再由圆周角定理求出∠CEF的度数，进而可得出结论．

解答 解：延长AC交⊙O于点F，连接EF，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠DEF=60°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴∠CEF=45°，
∴∠BED=∠DEF-∠CEF=60°-45°=15°．
故选C．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．