Question

已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：
①______ ；②______ ；③______ 。
（2）如图（2），AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
则AD为⊙O的直径，
∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D与∠B同对弧AC，
∴∠D=∠B，
又∵∠CAE=∠B，
∴∠D=∠CAE，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∴EF是⊙O的切线。