Question

20．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．

Answer 1

分析 （1）由SSS证明△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，由内错角相等即可得出结论；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，得出∠CBE=∠FEB，由内错角相等即可得出结论．

解答 证明：（1）∵AE=DB，
∴AE-BE=DB-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}&{\;}\\{BC=EF}&{\;}\\{AC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，
∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．