Question

11．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；

听写正确的汉字个数x	组中值
1≤x＜11	6
11≤x＜21	16
21≤x＜31	26
31≤x＜41	36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

Answer 1

分析 （1）根据31≤x＜41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；
（2）根据被百分比的意义即可求得11≤x＜21一组的人数，进而求得21≤x＜31一组的人数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．

解答 解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，
故答案是：50，21≤x＜31；
（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），
21≤x＜31一组的人数是：50-5-15-10=20．
；
（3）$\overline x=\frac{6×5+16×15+26×20+36×10}{50}$
=23（个）．  
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．
（4）$\frac{20+10}{50}×1350=810$（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．