题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC⊥BD于O，求证：AC平分∠BAD．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先根据四边形的性质可证出四边形对角互补，从而得到A、B、C、D四点共圆，再根据90°角所对的弦为直径，证明AC为直径，再根据垂径定理可得
=
，根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC，进而得到结论．
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| BC |
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| CD |
解答：
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵∠ADC=90°，
∴AC为直径，
∵AC⊥BD，
∴
=
，
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD．
证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵∠ADC=90°，
∴AC为直径，
∵AC⊥BD，
∴
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| BC |
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| CD |
∴∠BAC=∠DAC，
即AC平分∠BAD．
点评：此题主要考查了四点共圆，以及垂径定理和圆周角定理，关键是掌握垂径定理．
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如图，在⊙O中，∠AOB=120°， |
| BC |
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| AC |
| A、15° | B、20° |
| C、30° | D、40° |