Question

16．已知二次函数y═ax²+bx+c的图椽过A（0，-5），B（5，0）两点，它的对称轴为直线x=2，那么这个二次函数的解析式是y=x²-4x-5．

Answer 1

分析 利用对称轴方程和把两已知点的坐标代入y=ax²+bx+c中可得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式．

解答 解：根据题意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=2}\\{c=-5}\\{25a+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
则二次函数的解析式为y=x²-4x-5，
故答案为y=x²-4x-5

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．