Question

如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长l为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,勾股定理的应用,平行四边形的判定与性质

专题：计算题

分析：首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°，进而得到∠EBC=90°，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到△BCE的周长．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠D=∠C=45°，
∵EB∥AD，
∴∠BEC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵AB∥CD，BE∥AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=1，
∵CD=3，
∴EC=3-1=2，
∵EB²+CB²=EC²，
∴EB=BC=

2

，
∴△BCE的周长为：2+2

2

，
故答案为：2+2

2

．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等．