Question

5．如果方程（2004x）²-2003•2005x-1=0较大的根为M，方程x²+2004x-2005=0较小的根为m，求M-m的值．

Answer 1

分析 利用方程的解的定义可判断M=1，再利用因式分解法解方程可得到m的值，然后计算M-m即可．

解答 解：当x=1时，2004²-2003•2005-1=2004²-（2004-1）×（2004+1）-1=0，则M=1，
x²+2004x-2005=0，
（x-1）（x+2005）=0，
所以x₁=1，x₂=-2005，
所以m=-2005，
所以M-m=1-（-2005）=2006．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．