Question

11．对于方程m²+2（1+$\frac{2}{m}$）=0，用一般的方法去分母将是一个一元三次方程，且好像没有整数解．请你考虑可以采取什么特殊方法找到它的解的范围，要求这个范围在相邻的两个整数之间，并写出这两个整数．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可化简方程，根据函数与方程的关系，可得答案．

解答 解：由等式的性质，得
m²+2=-$\frac{4}{m}$．
在同一平面直角坐标系内画出n=m²+2，n=-$\frac{4}{m}$，
，
由图象，得
n=m²+2与n=-$\frac{4}{m}$的交点坐标在-2与-1之间，
即方程m²+2（1+$\frac{2}{m}$）=0的解在-2与-1之间．

点评 本题考查了函数图象，利用等式的性质把方程转化成m²+2=-$\frac{4}{m}$，利用函数与方程的关系是解题关键．