Question

如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，C是⊙O上一点，CD交⊙O于E，若AB=2DE，∠AOC=72°，则∠D的度数是

 

度．

Answer 1

分析：利用了三角形内角和等于180°计算即可知．

解答：解：连接AC，BC，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AOC=72°，
∴∠CAO=

1

2

（180°-∠AOC）=

1

2

（180°-72°）=54°，
∴∠CBD=∠ACB+∠CAO=90°+54°=144°，
∵AB=2DE，
∴∠EDB=∠EOD=2∠BCD，
设∠D=x，则∠BCD=

x

2

，
∵∠CBD+∠D+∠BCD=180°，
∴x+

x

2

+144°=180°，
解得x=24°，
∴∠D的度数是24度．
故答案为：24．

点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．