Question

7．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，x=$\sqrt{6}$+1，y=$\sqrt{6}$-1．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+y-x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=$\frac{2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=$\sqrt{6}$+1，y=$\sqrt{6}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{6}+1-\sqrt{6}+1}{（\sqrt{6}+1）（\sqrt{6}-1）}$=$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．