Question

计算（1+

1

x

）÷

x2- 1

x2

的值，其中x=2sin45°+

3

tan30°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：将原式括号中通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值化简x的值后，将得出的x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：（1+

1

x

）÷

x2-1

x2

=

x+1

x

÷

(x+1)(x-1)

x2

=

x+1

x

•

x2

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

，
当x=2sin45°+

3

tan30°=2×

2

2

+

3

×

3

3

=

2

+1时，
原式=

2 +1

2 +1-1

=

2 +1

2

=

2+ 2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，解答此类题是要注意先化简再代值，本题注意将x的值求出后再代值．