Question

19．正方形ABCD的边长为4cm，点E是CD的中点，有一动点P由A出发沿B、C、D方向以2cm/秒的速度匀速运动，直至回到A点停止，设点P运动时间为t秒，当S_△AEP=3cm²时，t的值为$\frac{3}{4}$或$\frac{17}{4}$或$\frac{23}{4}$或$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 求出DE、EC的长，分为四种情况，分别画出图形，根据面积公式求出即可．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为4cm，点E是CD的中点，
∴AD=DC=BC=AB=4cm，DE=CE=2cm，
分为四种情况：
（1）当p在AB上时，如图1，

过E作EF⊥AB于F，
则EF=AD=4cm，
∵S_△AEP=3cm²，
∴$\frac{1}{2}×AP×EF$=3cm²，
∴$\frac{1}{2}$×2t×4=3，
解得：t=$\frac{3}{4}$；
（2）当P在BC上时，如图2，

∵S_△AEP=3cm²，S_△APE=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△ECP-S_△ADE，
∴4×4-$\frac{1}{2}$×4×（2t-4）-$\frac{1}{2}$×（8-2t）×2-$\frac{1}{2}×4×2$=3，
解得：t=4.5，
∵2t=9＞8，
∴此时P不在BC上，舍去；
（3）当P在DC上时，如图3，

∵S_△AEP=3cm²，
∴$\frac{1}{2}$×（2+4+4-2t）×4=3，
解得：t=$\frac{17}{4}$，
当P在DE上时，$\frac{1}{2}$×（2t-2-4-4）×4=3，
此时t=$\frac{23}{4}$；
（4）当P在AD上时，如图4，

∵S_△AEP=3cm²，
∴$\frac{1}{2}$×（4+4+4+4-2t）×2=3，
解得：t=$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$或$\frac{17}{4}$或$\frac{23}{4}$或$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．