Question

18．据统计，2015年我国钢铁和煤炭产能总量约为54亿吨，其中煤炭产能比钢铁产能的4倍多4亿吨．为压减落后与过剩的产能，调整优化产业结构，有效改善生态环境，国家计划用3年时闯从2016年初开始到2018年底，使钢铁和煤炭的产能分别压减1.8亿吨和8亿吨．
（1）求20I5年钢铁产能和煤炎产能分别为多少亿吨；
（2）计划实施后，前两年煤炎产能每年压减的数量相同，第三年按一定的百分数压减，三年正好完成煤炭产能压减任务；而钢铁产能第一年压减的百分数与煤炭产能第三年压减的百分数相同，这样，计划实施第一年后，煤炭和钢铁产能压减的总量达到3亿吨，若第二、三年钢铁产能每年压减的数量相同，要使计划三年结束时完成钢铁产能的压减任务，第三年应压减钢铁产能多少亿吨？

Answer 1

分析 （1）设2015年钢铁产能为x亿吨，则煤炭产能为（4x+4）亿吨，根据“钢铁和煤炭产能总量约为54亿吨”列方程求解可得；
（2）设煤炭前两年压减的数量为a亿吨，第三年压减的百分比为x，钢铁后两年压减的数量为y亿吨，由“计划实施第一年后，煤炭和钢铁产能压减的总量达到3亿吨”得出a=3-10x，代入到由“三年正好完成煤炭产能压减任务”所列方程中求得x的值，再根据“三年结束时完成钢铁产能的压减任务”列出关于y的方程求解即可．

解答 解：（1）设2015年钢铁产能为x亿吨，则煤炭产能为（4x+4）亿吨，
根据题意，得：x+4x+4=54，
解得：x=10，
则4x+4=44，
答：2015年钢铁产能为10亿吨，则煤炭产能为44亿吨；

（2）设煤炭前两年压减的数量为a亿吨，第三年压减的百分比为x，钢铁后两年压减的数量为y亿吨，
根据题意，得：a+10x=3，即a=3-10x，
由（1-x）（44-2a）=44-8可得（1-x）[44-2（3-10x）]=36，
解得：x₁=-1（舍），x₂=0.1，
由题意知，10×（1-0.1）-2y=10-1.8，
解得：y=0.4，
答：第三年应压减钢铁产能0.4亿吨．

点评 本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意将（2）中所涉数量间的关系梳理清楚，并依据相等关系列出方程是解题的关键．