Question

1．如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A₁，A₂，A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可；
（2）观察画出的图形，可发现S_{四边形AA1A2A3}=S_{四边形AB1B2B3}-4S_△BAA3依次代入求值；
（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．

解答 解：（1）如图，正确画出图案；

（2）如图，S_{四边形AA1A2A3}=S_{四边形BB1B2B3}-4S_△BAA3
=（3+5）²-4×$\frac{1}{2}$×3×5，
=34（1分）
故四边形AA₁A₂A₃的面积为34．

（3）由图可知：（a+c）²=4×$\frac{1}{2}$ac+b²，
整理得：c²+a²=b²，
即：AB²+BC²=AC²．
这就是著名的勾股定理．

点评 本题考查的是利用旋转设计图案，注意：找旋转对应点是做这类题的关键．看图是关键．比如第二小题就要通过看图得出面积．所以学生所学过的知识还要融汇贯通．