Question

规定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命题不正确的是（　　）

• A、*满足交换律
• B、*满足结合律
• C、对于任意a≠0，都有a* 

  1

  2

  =a
• D、对于任意a≠0，都有a* 

  1

  2a

  = 

  1

  2

Answer 1

分析：计算可得a*b=b*a，a*（b+c）=（b+c）*a，所以满足交换律，结合律．计算a*

1

2

=a，a*

1

2a

=1．

解答：解：对于交换律：∵a*b=2ab，b*a=2ba，∴a*b=b*a；
对于结合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
对于任意a≠0，有a*

1

2

=2×a×

1

2

=a，
对于任意a≠0，有a*

1

2a

=2×a×

1

2a

=1；
∴命题D是错误的．
故选D．

点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法满足交换律和结合律，以及考查了命题和证明．