题目内容

规定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命题不正确的是

A.
*满足交换律
B.
*满足结合律
C.
对于任意a≠0，都有 $数学公式$
D.
对于任意a≠0，都有 $数学公式$

D
分析：计算可得a*b=b*a，a*（b+c）=（b+c）*a，所以满足交换律，结合律．计算a* $\text{[math]}$ =a，a* $\text{[math]}$ =1．
解答：对于交换律：∵a*b=2ab，b*a=2ba，∴a*b=b*a；
对于结合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
对于任意a≠0，有a* $\text{[math]}$ =2×a× $\text{[math]}$ =a，
对于任意a≠0，有a* $\text{[math]}$ =2×a× $\text{[math]}$ =1；
∴命题D是错误的．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法满足交换律和结合律，以及考查了命题和证明．