Question

7．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可得OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$，再计算即可；
（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-{7}^{2}}$=24（米）．
答：梯子的顶端距地面24米；

（2）在Rt△AOB中，A′O=24-4=20米，
OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15（米），
BB′=15-7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．