题目内容
【题目】已知：
，
请按规律，进行以下的探索：
①
②
③ 
求
. (用含n的代数式表示)
【答案】①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2
【解析】
根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.
解：∵
时，
∴（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
∴①（a-b）（a+b）=a2-b2；
②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；
2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2
故答案为：①a+b；②a2+ab+b2；③a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.
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