题目内容
如图，已知四边形ABCD，AB=CD，AD=CB，P为BA延长线上一点，连接PC，证明：（1）AB∥DC；
（2）∠APC=∠DCP．
考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）欲证明AB∥DC，只需证得四边形ABCD是平行四边形；
（2）根据（1）中平行线的性质推知∠APC=∠DCP．
（2）根据（1）中平行线的性质推知∠APC=∠DCP．
解答：证明：（1）如图，∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC；
（2）由（1）知，AB∥DC．
∵P为BA延长线上一点，
∴BP∥DC，
∴∠APC=∠DCP．
证明：（1）如图，∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC；
（2）由（1）知，AB∥DC．
∵P为BA延长线上一点，
∴BP∥DC，
∴∠APC=∠DCP．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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