Question

已知，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别为垂足，且AE=AF，则：
（1）△AED与△AFD全等吗？请说明理由；
（2）AD平分∠BAC吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）△AED与△AFD全等，理由为：由题意得到直角三角形AED与直角三角形AFD中AE=AF，AD=AD，利用HL即可得证；
（2）AD平分∠BAC，理由为：由（1）的全等三角形得到对应角相等，即可得证．

解答：解：（1）△AED≌△AFD，理由为：
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AE=AF AD=AD

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）AD平分∠BAC，理由为：
证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠BAD=∠CAD，
则AD平分∠BAC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．