Question

如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求CD的长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：

分析：先由勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，根据圆周角定理得到AC是圆O的直径，那么∠ADC=90°，再由D是AC弧的中点，得到△ACD为等腰直角三角形，从而求出CD的长．

解答：解：△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
∵△ABC的3个顶点都在圆O上，
∴AC是圆O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵D是AC弧的中点，
∴AD=CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

AC=5

2

cm．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，难度适中．得出AC是圆O的直径是解题的关键．