题目内容

1．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．

分析 根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．

解答 解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°-108°-108÷3°=36°，
当180°-108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，
因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．
故答案为：18°或36°．

点评 此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．

练习册系列答案
相关题目
7．先化简，再求值．其中x=-$\frac{1}{2}$，y=2．
$\frac{1}{3}$x2-（5x2-2xy-$\frac{1}{5}$y2）-（$\frac{4}{3}$x2+3xy+$\frac{2}{5}$y2）．
8．连续三个奇数之和为27，求这三个奇数．
9．如图，以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+k（a≠0）和直线l交于A（-2，3），B（4，-3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点C（-1，0），D（-3，0），E（0，3），抛物线上是否存在点P，使以点C、D、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线l上方的抛物线上是否存在点M，使得△ABM的面积最大？若存在，求出△ABM的最大面积和此时点M的坐标．
16．将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是A′D，∠CAC′=90°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
6．（1）因式分解：ax2-4axy+4ay2；
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=-1\\ 3x-2y=8\end{array}\right.$．
13．如图，若△ABC≌△ADE，∠E=35°，则∠C=35度．
10．绝对值小于3的整数有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是136°．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网