Question

已知a=2000²+2000²×2001²+2001²．求证：a是一个平方数，并写出什么数的平方等于a．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：运用提取公因式法和完全平方公式，灵活把a写成一个自然数的平方即可．

解答：证明：∵a=2000²+2000²×2001²+2001²
=2000²（1+2001²）+2001²
=2000²（1+2001²-2×2001+2×2001）+2001²
=2000²（2001-1）²+2×2001×2000²+2001²
=2000⁴+2×2001×2000²+2001²
=（2001+2000²）²．
∴a是一个完全平方数，且（2003+2002²）的平方等于a．

点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式．