Question

20．设4-$\sqrt{2}$的整数部分为a，小数部分为b，则a-$\frac{1}{b-2}$的值为（　　）

• A． 2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据1＜$\sqrt{2}$＜2，不等式的性质，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由1＜$\sqrt{2}$＜2，得-2＜-$\sqrt{2}$＜-1，
由不等式的性质，得
2＜4-$\sqrt{2}$＜3，
a=2，b=4-$\sqrt{2}$-2=2-$\sqrt{2}$，
当a=2，b=2-$\sqrt{2}$时，a-$\frac{1}{b-2}$=2-$\frac{1}{2-\sqrt{2}-2}$=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，还利用了不等式的性质．