Question

16．如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是-6＜x＜-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先把A（m，3）代入y=-2x得到A（-$\frac{3}{2}$，3），再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y=ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=-2x的下方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：当y=3时，-2x=3，解得x=-$\frac{3}{2}$，则两直线的交点A坐标为（-$\frac{3}{2}$，3），
把（-$\frac{3}{2}$，3）代入y=ax+4得-$\frac{3}{2}$a+4=3，解得a=$\frac{2}{3}$，
当y=0时，$\frac{2}{3}$x+4=0，解得x=-6，则直线y=ax+4与x轴的交点坐标为（-6，0），
所以当-6＜x＜-$\frac{3}{2}$时，0＜ax+4＜-2x．
故答案为-6＜x＜-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．