Question

12．正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 7$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，计算出正六边形的面积即可．

解答 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，
∵∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
∴△ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=2，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OM=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
正六边形的面积为6×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了正多边形和圆，理解正六边形的半径把正六边形分成六个全等的等边三角形是关键，此题难度不大．