Question

5．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，此时抛物线的解析式为y=-0.1x²+0.6x+0.9．
（1）如果小华站在O、D之间，且离点O的距离为3m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶．请你算出小华的身高；
（2）小明的身高是1.82m，他能参加本次跳绳吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）把x=3代入y=-0.1x²+0.6x+0.9即可得到结论；
（2）由y=-0.1x²+0.6x+0.9=-0.1（x-3）²+1.8，于是得到y_最大=1.8米，即可得到结论．

解答 解：（1）把x=3代入y=-0.1x²+0.6x+0.9得
y=-0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8．
故小华的身高是1.8米；

（2）不能，
理由：∵y=-0.1x²+0.6x+0.9=-0.1（x-3）²+1.8，
∵y_最大=1.8米，
∴小明的身高是1.82m，他不能参加本次跳绳．

点评 本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养学生利用数学知识解答实际问题的能力．