Question

如图，梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=90°，点E在AD上，点F在DC上，∠BEF=∠A，AB=AD，试猜想EB和EF的数量关系．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,梯形

专题：计算题

分析：如图，连接BD，则△BCD为等腰直角三角形；作EG⊥AD交BD于点G，则△DEG为等腰直角三角形．证明△BEG≌△FED即可得到EB和EF的数量关系．

解答：解：EB=EF，理由如下：
如图，连接BD，则△BCD为等腰直角三角形；作EG⊥AD交BD于点G，则△DEG为等腰直角三角形．
∴DE=EG，∠DEG=∠BEF=90°，∠EGB=135°，
∴∠BEG=∠FED，
∵∠ABC=2∠BCD=90°，
∴∠C=45°，
∴∠EDC=135°，
在△BEG和△FED中，

∠BEG=∠FED   DE=DG   ∠EGB=∠EDC

，
∴△BEG≌△FED（ASA），
∴EB=EF．

点评：该题目考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，关键是分析出辅助线的作法．