Question

13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，试说明点B和点C到AD所在的直线的距离相等（提示：根据点到直线的距离的定义作出相关的线段，再推理说明相关的线段相等）

Answer 1

分析 作BM⊥AD于M，CN⊥AD与N，∠M=∠CND=90°，由中线的定义得出BD=CD，由AAS证明△BDM≌△CDN，得出对应边相等BM=CN，即可得出结论．

解答 证明：作BM⊥AD于M，CN⊥AD与N，如图所示：
则∠M=∠CND=90°，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠CND}&{\;}\\{∠BDM=∠CDN}&{\;}\\{BD=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴BM=CN，
即点B和点C到AD所在的直线的距离相等．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．