Question

3．两个不相等的正数a，b满足关系a+b=1，ab=t-1，设S=a³+b³，则s关于t的函数图象是（　　）

• A． 射线（不含端点）
• B． 线段（不含端点）
• C． 直线
• D． 抛物线的一部分

Answer 1

分析 根据已知条件化简得到：s=-3t+4，再根据自变量的取值范围即可判断．

解答 解：∵a+b=1．ab=t-1，
∴s=a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）²-3ab=1-3（t-1）=1-3t+3=-3t+4．
∴s是t的一次函数，
∵t=ab+1，ab＞0，
∴t＞1，
∴s关于t的函数图象是射线（不含端点）．
故选A．

点评 本题考查立方和公式、一次函数的性质等知识，灵活运用一次函数的性质是解决问题的关键．