Question

18．O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，可证△OO′B为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，从而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．

解答 解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，
∴△BO′O为等边三角形，
由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，
∴∠CO′O=150°-60°=90°，
又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，
∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC=$\sqrt{OO{′}^{2}+O′{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．