Question

19．（1）若正实数a，b满足b²=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$+4，求3a+b的平方根．
（2）若$\sqrt{x+\sqrt{3}}+（y-\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}=0$，求（xy）²⁰⁰¹的立方根．

Answer 1

分析 （1）由根号下为非负数，以及a与b为正实数，确定出a与b的值，即可求出3a+b的平方根；
（2）由已知等式，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求式子的立方根．

解答 解：（1）∵根号下为非负数，a，b为正实数，
∴a²-1≥0，且1-a²≥0，a+1≠0，
∴a=1，b=2，
则3a+b=5，5的平方根为±$\sqrt{5}$；
（2）∵根号与平方为非负数，
∴x+$\sqrt{3}$=0，y-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=0，
解得：x=-$\sqrt{3}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则（xy）²⁰⁰¹=-1，-1的立方根为-1．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．