Question

14．如图，每个正方形由边长为1的正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示，在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，当偶数n=12时，P₂=5P₁．

Answer 1

分析 此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．分别表示偶数时P₁和P₂的值，然后列方程求解，进行分析．

解答 解：观察图形可知：
1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；
4，8，12，16，…，则（偶数）2n．
由上可知n为偶数时P₁=2n，白色与黑色的总数为n²，
∴P₂=n²-2n，
根据题意假设存在，则n²-2n=5×2n，
n²-12n=0，
解得n=12，n=0（不合题意舍去）．
故存在偶数n=12，使得P₂=5P₁．
故答案为：12．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，以及规律型：数字得变化类，弄清题意是解本题的关键．此题的难点在于必须分情况找规律．