Question

【题目】如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）求tanC的值和△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1），B（﹣1，﹣2）；（2）tanC=2，S△ABC＝5．

【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝，然后根据中心对称求得B点坐标；

（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定义即可求得tanC的值，根据勾股定理求得AB，通过证明△ADO～△ABC，根据相似三角形的性质即可求得△ABC的面积．

解：（1）∵点A(1，a)在y＝2x上，

∴a＝2，

∴A(1，2)，

把A(1，2)代入得k＝2

∴反比例函数的解析式为，

∵A、B两点关于原点成中心对称，

∴B(﹣1，﹣2)；

（2）如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，

∵∠ABC＝90°，∠BHC＝90°，

∴∠C＝∠ABH，

∵BH∥x轴

∴∠AOD＝∠ABH，

∴∠AOD＝∠C，

∴，

∵A(1，2)，B(﹣1，﹣2)，

∴AH＝4，BH＝2，OD=1，AD=2，

∴，S△AOD＝=1，

∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，

∴△ADO～△ABC，

∴有，即，

解得S△ABC＝5．