题目内容
【题目】如图，直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于
，抛物线
经过两点
，与轴另一交点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点作
轴，交抛物线于另一点
，点
以每秒
个单位长度的速度在线段
上由点
向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为
秒，过点作
轴交
于点
，作
于点
，交轴右侧的抛物线与点
，连接
，当
时，求的值；
（3）如图2，正方形
，边
在轴上，点
与点重合，边长
为个单位长度，将正方形沿射线
方向，以每秒
个单位长度的速度平移，时间为秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当
时，
的值为
秒；（3）
或
．
【解析】
（1）根据题意先求出B，C两点的坐标，再将B，C的坐标代入抛物线的解析式即可得出结果；
（2）过点
作
于
，先根据题意得出OE=t，再用含t的式子表示出点G的横坐标表，根据点G在抛物线上，可得出t的值；
（3）如图2，当正方形从位置1移动到位置2之间时，与抛物线有两个交点；当正方形从位置3移动到位置4时，也与抛物线有两个交点，分两段区间求解，先利用含t的式子表示出在抛物线上的那一个顶点的横纵坐标，然后代入抛物线解析式，可得出t的值，从而得出t的取值范围，注意临界点不取等号．
解：（1）
直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，
．
抛物线
经过
两点，
∴
，解得：
，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）如图1，过点作于，
．
，
轴，
．
轴，
轴，
．
．
点
从
点运动，时间为，
．
点，的横坐标都为，点的横坐标都为
，
点的坐标为
．
点在抛物线上，
，
解得：
（舍去）．
当时，的值为秒；
（3）如图2，当正方形从位置1移动到位置2之间时，与抛物线有两个交点；当正方形从位置3移动到位置4时，也与抛物线有两个交点，
①当正方形从位置1移动到位置2之间时，
当正方形处于位置1时，t=0，
当正方形处于位置2时，即点N在抛物线上，分别过点Q，M作x轴的垂线，垂足分别为E，F，则根据题意得，BQ=
t，又∠ABC=45°，
∴QE=EB=t，
又易得四边形QMFE为矩形，∴EF=QM=1，∠FGB=∠ABC=∠QGM=45°，
∴GM=QM=1，∴FB=FG=FM-GM=QE-GM=t-1，
∴AF=AB-FB=4-(t-1)=5-t，
∴FN=MN+BM=MN+EQ =1+t，
即点N的坐标为（5-t，1+t），
又点N在抛物线的图象上，
∴1+t=-(5-t)2+3(5-t)+4，解得t1=3+（舍去），t1=3-；
∴此时t的取值范围为；
②当正方形从位置3移动到位置4时，
当正方形处于位置3时，同理可得t=3+
，
当正方形处于位置4时，同理可得t=2+，
∴此时，t的取值范围是．
综上所述，t的取值范围是或．
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