Question

【题目】如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】此时轮船与灯塔C的距离为20海里．

【解析】

作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．

过点A作AD⊥BC于点D．

由题意，AB=×40=20（海里）．

∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=ABsinB=20×=10（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里）．

答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．