Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

(1)、当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

(2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

（1）见解析；（2）①、△BOD′∽△AOC′；（2）AC′=kBD′，∠AMB＝α． 【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC...

Answer 1