Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与轴交点的坐标．
（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）由当x=1时，y有最大值是5，可知二次函数的顶点坐标为（1，5），设二次函数y=a（x-1）²+5，代入（0，-3）求得a的数值即可．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x-3）=-

1

2

（x²-2x+1-1-3）=-

1

2

（x-1）²+2
当y=0时，-

1

2

（x-1）²+2=0，解得：x=3或x=-1，
与x轴的交点为（3，0）和（-1，0）；

（2）解：设函数关系式为：y=a（x-1）²+5，
把x=0，y=-3代入得：a=-8
故此函数的关系式为y=-8（x-1）²+5．

点评：此题考查待定系数法求函数解析式，用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择合适的二次函数模型．