Question

【题目】如图所示，设∠BAC=α（0°α90°），现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上，从点A1开始，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．

（1）若已经摆放了3根小棒，则∠α1=　　；∠α2=　　；（用含α的式子表示），若A4A3C=92°，求∠BAC的度数．

（2）若只能摆放6根小棒，求α的范围．

Answer 1

【答案】（1）2α，3α，23°；（2）

【解析】

（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出∠A4A3C=∠BAC，从而求解；

（2）本题需先根据已知条件，列出不等式，解出α的取值范围，即可得出正确答案．

解：（1）根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得α1=2α，

则α2=∠A+∠A2A3A=α+α1=3α，α3=4α，

因为∠A4A3C=92°，

则∠BAC=92°÷4=23°；

（2）由题意得：，

解得 ．