Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设AM长为x．

在Rt△ABM中，AB2+x2=BM2，BM=MD=9﹣x

则32+x2=（9﹣x）2，

解得x=4，

BM=MD=9﹣x=5，

∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，

∴△GDC∽△DFM，

∴CD：FM=GD：DF，即3：（9﹣5）=GD：3

解得GD= ，

所以MG=MD﹣GD=5﹣ = ．

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．