题目内容

如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，求证：△ADF≌△CBE．
考点：全等三角形的判定
专题：证明题
分析：根据AE=CF，求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答：解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∠A=∠C
AF=CE
∠AFD=∠CEB
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
点评：本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．
练习册系列答案
相关题目
有理数a、b在数轴上的位置如图，那么下列式子中成立的是（　　）
A、a＞bB、a+b＞0
C、a-b＞0D、|a|＞b
如图，抛物线y=ax2+
3
2
x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
解分式方程：
3
x+2
+
1
x-2
=
2
x2-4
．
2014年第二届夏季青奥会将于08月16日在中国江苏南京市举行，运动会期间将从A大学2名和B大学4名的大学生志愿者中，随机抽取2人到体操比赛场馆服务，
（1）求所抽的2人都是A大学志愿者的概率；
（2）求所抽的2人是不同大学志愿者的概率．
如图（Ⅰ），分别以△ABC的边AC和BC为边，向△ABC外作正方形ACE1F1和正方形BCE2F2，过点C作直线PQ交AB于H，使∠AHP=∠ACE1，过E1作E1M⊥PQ于M，过E2作E2N⊥PQ于N，连接AE1．
（1）若∠ACH=60°，CH=2cm，求AE1的长；
（2）求证：ME1=NE2；
（3）若将图（Ⅰ）中的两个正方形改为两个等边三角形，过点C作直线P1Q1和P2Q2分别交AB于H1和H2，使∠AH1P1=∠ACE1，∠BH2P2=∠BCE2，同样过E1作E1M⊥P1Q1于M，过E2作E2N⊥P2Q2于N，如图（Ⅱ），请你猜想（2）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请你说明理由．
顶点为（-
1
2
，-
17
4
）的抛物线与y轴交于点A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）①如图，当b=0时，求证：E是线段BC的中点．
②当b≠0时，E还是线段BC的中点吗？请说明理由．
（3）是否存在这样的b，使∠BOC是直角？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为15km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．
（1）若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达？
（2）求B、C之间的距离（结果保留三个有效数字）？
（参考数据：sin54°≈
4
5
，cos54°≈
3
5
，tan47°≈1，tan36°≈
7
10
，sin11°≈
19
100
，tan11°≈
1
5
）
计算：|1-
2
|+（-
1
3
）-2+（3.14-π）0-2
1
2
+
2
sin45°．

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