Question

生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

Answer 1

分析：易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．

解答：解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分）
∵sinα=

AC

AB

，（2分）
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，（2分）
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用；判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点．