Question

11．已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 根据BE∥CF，得∠EBC=∠FCB，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠FCB，则∠ABC=∠BCD，根据内错角相等从而证明AB∥CD．

解答 证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠FCB，
∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．