题目内容

观察下列式子，找出其中隐藏的规律，完成下列问题
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
）；
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）；
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
）；…
1
4×1
=
1
3
（1-
1
4
）；
1
4×7
=
1
3
（
1
4
-
1
7
）；
1
7×10
=
1
3
（
1
7
-
1
10
）；…
（1）
1
11×12
=
 
，
1
99×101
=
 
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2013×2014
+
1
2014×2015
=
 
；
（3）
1
5×9
+
1
9×13
+
1
13×17
+…+
1
(4n+1)(4n+5)
=
 
．
考点：有理数的混合运算
专题：规律型
分析：（1）原式各项利用拆项法变形即可得到结果；
（2）原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果；
（3）依此类推，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．
解答：解：（1）
1
11×12
=
1
11
-
1
12
；
1
99×101
=
1
2
（
1
99
-
1
101
）；
（2）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=1-
1
2015
=
2014
2015
；
（3）原式=
1
4
（
1
5
-
1
9
+
1
9
-
1
13
+…+
1
4n+1
-
1
4n+5
）=
1
4
（
1
5
-
1
4n+5
）．
故答案为：（1）
1
11
-
1
12
；
1
2
（
1
99
-
1
101
）；（2）
2014
2015
；（3）
1
4
（
1
5
-
1
4n+5
）．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
要使式子
8-2a
有意义且取得最大值的a的取值是
 
，
8-2a
的最小值是
 
．
如果二次方程x2+mx+n=0的两根是0和-2，那么m=
 
，n=
 
．
计算：（-3）2-
27
+|1-
2
|+
1
3
+
2
．
一个数的绝对值是正数，这个数一定是（　　）
A、正数B、非零数
C、任何数D、以上都不是
如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？
解下列一元二次方程
（1）3x2-6x-2=0 （配方法）                 
（2）（5x-2）（x+1）=x+1．
-22-（4-6）2-12×（-2）2．
数轴上不小于-4的非正整数有（　　）
A、5B、4C、3D、2

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