Question

如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．

   （1）求证：；

   （2）若⊙O 的直径为5，_，，求的长．

Answer 1

解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．

∴∠A=∠M，∠MCB=90°．

∴∠M+∠MBC=90°．

∵DE是⊙O的切线，

∴∠CBE+∠MBC=90°．

∴．

∴．  ………………………………2分

 (2) 过点作于点.

∴ .

由(1)得，. 

∴.

在Rt△中,

∵，

∴.  ………………………………3分

在Rt△中，

∵，

∴.  .………………………………4分

∵，

∴.

在Rt△中，

∵，

∴. …………………………5分